bonjour
UN exercice => CET exercice - bref ce n'est pas le sujet..
h(x) = x³ + 3/2x² - 18x + 7
h'(x) ?
Cours :
tu sais que : (xⁿ)' = nxⁿ⁻¹ par cœur :)
donc (x³)' = 3x³⁻¹ = 3x²
(3/2x²)' = 3/2*2*x²⁻¹ = 3x
(18x)' = 18*1*x¹⁻¹ = 18
(7)' = 0
=> h'(x) = 3x² + 3x - 18
tu dois donc étudier le signe de h'(x)..
réflexe : factorisation et tableau de signes..
3x² + 3x - 18 à factoriser.
calcul du Δ ( = b² - 4ac pour ax² + bx + c) :
Δ = 3² - 4*3*(-18) = 9 + 216 = 225 = 15²
donc x' = (-3-15)/2*3 = -18/6 = -3
et x" = (-3+15)/2*3 = 12/6 = 2
donc
h'(x) = 3 (x+3) (x-2)
x + 3 > 0 => x > -3
et x - 2 > 0 => x > 2
tableau de signes
x -∞ -3 2 +∞
x+3 - + +
x-2 - - +
h'(x) + - +
+ => courbe croissante
- => courbe décroissante
tu peux faire le tableau de variations..
5) tu utilises ta calculatrice
