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Mellinaattaf
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Bonjour,
Pourriez-vous m'aider pour mon dm de maths niveau seconde
Dans un repère, on note f la fonction définie par x---- 9-x² et g la fonction x---- ( x+3)(3-2x) Déterminer la position relative de Cf par rapport à Cg (le montrer autre que graphiquement)
Merci d'avance


Sagot :

Trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1)

si Cf au dessus de Cg

alors

f(x)>g(x)

alors

f(x)-(g(x)>0

2)

g(x)=(x+3)(3-2x)

g(x)=3x+9-2x²-6x

g(x)=-2x²-3x+9

3)

f(x)-g(x)  =(9-x²)-(-2x²-3x+9)

f(x)-g(x)=9-x²+2x²+3x-9

f(x)-g(x)=x²+3x

f(x)-g(x)=x(x+3)

4) étudions le signe de

x(x+3)

-∞                          -3                     0                          +∞

x               -                      -              0             +

x+3           -            0        +                             +

x(x+3)       +            0        -               0            +

f(x)-g(x)     +            0        -                0            +

f(x)>g(x)    x  ∈ ]-∞; -3[    ∪   ]0;+∞[

Cf est au-dessus de Cg   x  ∈ ]-∞; -3[    ∪   ]0;+∞[

Cf est sous Cg x ∈]-3;0[

Bonjour;

On a : ∀ x ∈ IR ; f(x) = 9 - x² et g(x) = (x + 3)(3 - 2x)

= 3x - 2x² + 9 - 6x = - 2x² - 3x + 9 ;

donc : f(x) - g(x) = 9 - x² + 2x² + 3x - 9 = x² + 3x = x(x + 3) .

On a : x(x + 3) = 0 ; si x = 0 ou x + 3 = 0 ; donc si : x = 0 ou x = - 3 ;

donc on a : f(x) - g(x) = 0 pour x = 0 ou x = - 3 ;

donc on a : f(x) = g(x) pour x = 0 ou x = - 3 ;

donc : Cf et Cg se coupent aux points d'abscisses , x = 0 ou x = - 3 .

On a : x(x + 3) > 0 pour x ∈ ] - ∞ ; - 3[∪]0 ; + ∞[ ;

donc on a : f(x) - g(x) > 0 pour x ∈ ] - ∞ ; - 3[∪]0 ; + ∞[ ;

donc on a : f(x) > g(x) pour x ∈ ] - ∞ ; - 3[∪]0 ; + ∞[ ;

donc : Cf est au-dessus de Cg pour x ∈ ] - ∞ ; - 3[∪]0 ; + ∞[ .

On a : x(x + 3) < 0 pour x ∈ ] - 3 ; 0 [ ;

donc on a : f(x) - g(x) < 0 pour x ∈ ] - 3 ; 0 [ ;

donc on a : f(x) <  g(x) pour x ∈ ] - 3 ; 0 [ ;

donc : Cf est au-dessous de Cg pour x ∈ ] - 3 ; 0 [ .

View image Aymanemaysae
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