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Bonjour pouvez vous m’aidez pour l’exercice 4 svp.

Bonjour Pouvez Vous Maidez Pour Lexercice 4 Svp class=

Sagot :

Bien sûr !
1) La droite [tex](OB)[\tex] passe par l’origine et son coefficient directeur est [tex]\dfrac{y_B-y_O}{x_B-x_O}=\dfrac 66=1[\tex], donc [tex](OB)\colon y=x[\tex].

2) a) On a [tex]\overrightarrow{AH}\binom{x_H-9}{y_H+1}[\tex] et [tex]\overrightarrow{OB}\binom{6}{6}[\tex], d’où [tex]\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{OB}=6(x_H-9)+6(y_H+1)=6x_H+6y_H-48[\tex].
b) Comme [tex]H[\tex] est sur [tex](OB)[\tex], on a [tex]y_H=x_H[\tex] et comme [tex]\overrightarrow{AH}[\tex] et [tex]\overrightarrow{OB}[\tex] sont orthogonaux, leur produit scalaire est nul d’où [tex]6x_H+6y_H-48=0[\tex].
On a donc [tex]6x_H+6y_H-48=12x_H-48=0[\tex] soit [tex]x_H=y_H=4[\tex].
c) L’aire de [tex]OAB[\tex] est [tex]\dfrac{OB\times AH}2[\tex].
Or, [tex]OB=6\sqrt 2[\tex] et [tex]AH=5\sqrt 2[\tex], donc l’aire cherchée est [tex]\dfrac{6\sqrt 2\times 5\sqrt 2}2=30[\tex].

3) L’angle [tex]\widehat{AOB}[\tex] est égal à l’angle [tex]\widehat{AOH}[\tex].
Comme [tex]AOH[\tex] est rectangle en [tex]H[\tex], on a [tex]\tan\left(\widehat{AOH}\right)=\dfrac{AH}{OH}[\tex]. Or, [tex]OH=4\sqrt{2}[\tex], d’où [tex]\tan\left(\widehat{AOH}\right)=\dfrac 54[\tex], ce qui donne [tex]\widehat{AOH}=\mathrm{arctan}\left(\dfrac 54\right)\approx 51^\circ[\tex].
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