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Pouvez vous m aider merci

A l issue de la célébration du 500e anniversaires de la ville, le directeur de l office du tourisme a commandé une enquête visant a estimer les retombées économiques de cette manifestation. cette enquete a été realiser aupres de personnes s'y etant rendu. il en ressort que :
15% des personnes interrogées ont entre 18 et 25 ans .
40 % des personnes interrogées ont entre 26 et 45 ans
45 % des personnes interrogées ont 46 ans ou plus .
Il a été demander aux personnes interrogées si elle s'était rendue au restaurant lors de cette manifestation. Les réponses sont synthétisées ci-dessous :
parmi des 18-25 ans 28 % se sont rendus au restaurant
parmi les 26-45 ans 42 % se sont rendus au restaurant
parmi des personnes de 46 ans ou plus 63 % se sont rendus au restaurant .

ce questionnaire a permis de remplir une fiche par personnes interrogées précisant son âge et indiquant si elle s'est rendue oui ou non au restaurant .on choisit de façon équiprobable l'une de ses fiches .on définit les événements suivants :
E: la fiche est celle d'une personne ayant de 18 et 25 ans .
F:la fiche est celle d'une personne ayant entre 26 et 45 ans .
G:la fiche est celle d'une personne ayant plus de 46 ans .
R :la fiche est celle d'une personne s'étant rendu au restaurant .
Les lettre correspond au tableau de l image.
Question:
1)recopier et compléter l'arbre pondéré ci-contre.
2)définir par une phrase l événements F F et R .Calculer sa probabilité .
3)montrer que la probabilité de l'événement R= 0,4935
4)sachant que la fiche choisi est celle d'une personne s' étant rendu au restaurant lors des festivités de 2017 calculer la probabilité que ce soit celle d'une personne ayant plus de 46 ans (arrondir a 10 puissance -4 pres). on pourra s'aider d'un tableau à double entrée .


Merci beaucoup pour m aider .​

Pouvez Vous M Aider Merci A L Issue De La Célébration Du 500e Anniversaires De La Ville Le Directeur De L Office Du Tourisme A Commandé Une Enquête Visant A Est class=

Sagot :

Trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1) voir pièce jointe

a) l'arbre

b) tableau à double entrée

entoure en rouge les pourcentages par rapport à la totalité des gens interrogés

2)

FetR  les personnes entre 26 et 45 ans étant allé au restaurant

3)

R

voir tableau à double entrée

0.49.35

démonstration

sont allés au restaurant

28%des 18/25 soit 28% de 15% des interrogé soit 4.2 %

42% des 26/45 soit 42% de 40% soit 16.8 %

63% des plus de 46 ans  63% de 45%  soit 28.35%

d'où

sont allés au restaurant

4.2+16.8+28.35=49.35%

soit 0.4935

4) persoone de plus de 46 ans étant allés au restaurant

49.35% des interrogés sont allés au restaurant

parmi ceux 28.35 % ont plus de 46 ans

d'où

28.35/49.35=57.44%

0.5744

View image Trudelmichel
View image Trudelmichel
Leguayhugo

Réponse :

15% entre 18 et 25 ans = E

40% entre 26 et 45 ans = F

45% ont 46 ans et plus = G

28% entre 18 et 25 ans ont été au resto

42% entre 26 et 45 ans ont été au resto

63% des plus de 46 ans ont été au resto  

1)

Colonne 1 dans l'ordre

p(E) = 0,15 (déjà marqué dans ton arbre)

p(F) = 0,4

p(G) = 0,45

Colonne 2 dans l'ordre aussi

p(R) = 0,28

p(R Barre) = 0,72

p(R) = 0,42

p(R Barre) = 0,58

p(R) = 0,63

p(R Barre) = 0,37

2) Phrase pour F et R: Le questionnaire choisit appartient à une personne entre 26 et 45 ans qui est allé au restaurant: probabilité de 0,168 (0,4*0,42)

3) p(R) = p(E∩R) + p(F∩R) + p(G∩R) = 0,15*0,28 + 0,4*0,42 + 0,45*0,63 = 0,4935

Donc la probabilité qu'une personne soit allé au restaurant est de 0,4935

4) pR(G) = "P de G sachant R" = p(G∩R)/p(R) = ( 0,45*0,63)/(0,4935) = environ 0,5745

La probabilité que la fiche choisi soit celle d'une personne de plus de 46 ans sachant que la personne est allée au restaurant est d'environ 0,5745.

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