RĂ©ponse :
1) le vecAB est un vecteur directeur pour la droite (d) d'Ă©quation
ax+by+c=0
vecAB (4; 3) donc -b=4 (b=-4) et a=3
d'oĂą l'Ă©quation 3x-4y+c=0
déterminons c : cette droite (d) passe par C donc 3(1) -4(6)+c=0
donc c=21
équation cartéssienne de (d) 3x-4y+21=0
2) coordonnées de M milieu de [AC]
xM=(-3+1)/2=-1 et yM=(-2+6)/2=2 M(-1;2)
le vecBM est un vecteur directeur pour la droite (BM)
vecBM (xM-xB=-1-1=-2 ;yM-YB=2-1=1 ) vecBM(-2:1) -b=-2 donc b=2 et a=1
(BM) x+2y+c=0
cette droite passe par le point M(-1 ;2) donc -1+2*2+c=0 d'oĂą c=-3
équation cartésienne de (BM)x+2y-3=0
les coordonnées de D intersection de (d) et (BM) sont les solutions du système
3x-4y+21=0
x+2y-3=0
soit D(-3;+3) (vérifie)
ABCD est un losange
pour cela démontre que vecAD=vecBC (parallélogramme) puis les côtés AD et AB sont de même longueur.
place les points et trace les droites sur un répère (o,i,j) pour vérifier les calculs.
Explications Ă©tape par Ă©tape
