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Emmadupont07
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Bonjour à tous!
J'aimerais avoir un peu d'aide pour mon DM de 1ere ES. C'est le dernier exercice et j'aimerais avoir une confirmation sur ce que j'ai fait svp.

Déterminer une équation de la tangente T à la courbe représentative de la fonction f au point d'abscisse a dans le cas suivant:
f(x)= √x/x avec a=9

J'ai trouvé
f(x)=√9/9 =3/9= 1/3
f'(x)= 1/2√x/x
=1/2√9/9
=1/6/9
y= f'(a) (x-a) + f(a)
= 1/6/9 (x-9) + 1/3

Voilà merci!

Sagot :

Réponse : Bonjour,

[tex]f'(x)=\frac{\frac{1}{2\sqrt{x}}x-1\sqrt{x}}{x^{2}}=\frac{\frac{\sqrt{x}}{2}-\sqrt{x}}{x^{2}}=\frac{\frac{\sqrt{x}-2\sqrt{x}}{2}}{x^{2}}=-\frac{\sqrt{x}}{2x^{2}}\\f'(9)=-\frac{\sqrt{9}}{2 \times 9^{2}}=-\frac{1}{54}\\f(9)=\frac{\sqrt{9}}{9}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}[/tex].

Donc l'équation de la tangente à f au point d'abscisse 9 est:

[tex]y=f'(9)(x-9)+f(9)\\y=-\frac{1}{54}(x-9)+\frac{1}{3}\\y=-\frac{1}{54}x+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\\y=-\frac{1}{54}x+\frac{1+2}{6}\\y=-\frac{1}{54}x+\frac{1}{2}[/tex]

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