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Soit c la courbe représentative de la fonction x=2√x sur [o;+infini] et soit A le point c de coordonnées (1;2)

A tout réel x>ou égale a 0 différent de 1 on associe le point c d abscisse x que L on note MX et L on désigne par mx le coefficient directeur de la droite AMx.


a) faire un graphique


b) qu'elles conjectures le graphique permet il de faire sur la fonction m ( variations,minoration,majoration)


c)montrer que mx = 2\√x+1 puis étudier les variations de la fonction m et donner un encadrement de mx pour x appartient [0;+infini[


Merci énormément a ce qui m aideront!!!

Sagot :

Laurance

Réponse :

Soit c la courbe représentative de la fonction x=2√x sur [o;+infini] et soit A le point c de coordonnées (1;2)  

A tout réel x>ou égale a 0 différent de 1 on associe le point c d abscisse x que L on note MX et L on désigne par mx le coefficient directeur de la droite AMx.

a) faire un graphique

b)  il semble que la fonction soit décroissante et qu'elle est  positive  

c) A( 1;2)    Mx ( x ;  2 √x)      m(x)= (2√x  -  2)  /x - 1

m(x)=  (2√x  -  2)( √x +1)    /  (x - 1 )  ( √x +1)

m(x)=  2(  √x  -1 ) ( √x +1)      /   (x - 1 )  ( √x +1)  

m(x)=  2(x-1)   /   (x - 1 )  ( √x +1)  

m(x) = 2\(√x+1 )

variations      m '(x) = 2(  - 1/ 2 √x)  )   /(  (√x+1 ) )²  

m'(x) = - 1/ √x  *  1/ (√x+1 ) )²   qui est  négatif  

m est donc  décroissante    

m(x)  varie entre   0  et   m( 0) =   2        

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