Bonjour,
. Position initiale :
énergie cinétique : Ec₀ = 1/2 x m x v₀² = 0 car v₀ = 0
énergie de position : Ep₀ = mgh
énergie mécanique : Em₀ = Ec₀ + Ep₀ = mgh
avec m masse de la sphère, g intensité de la pesanteur et h altitude par rapport au point le plus bas de la trajectoire pris comme référence, soit h = L = 0,50m.
Et donc Em₀ = mgL
a) Position 1 : Le fil forme un angle de 30° avec la verticale
énergie cinétique : Ec₁ = 1/2 x m x v₁²
énergie de position : Ep₁ = mgh'
avec h' = Lcos(30°)
Soit Ep₁ = mgLcos(30°)
et donc Em₁ = Ec₁ + Ep₁ = mv₁²/2 + mgLcos(30°)
En appliquant la conservation de l'énergie mécanique :
Em₁ = Em₀
⇒ mv₁²/2 + mgLcos(30°) = mgL
⇔ v₁²/2 = gL - gLcos(30°)
⇔ v₁ = √[2gL(1 - cos(30°)]
Soit en prenant g = 9,81 m.s⁻² :
v₁ = √[2 x 9,81 x 0,50 x (1 - √3/2)] ≈ 1,15 m.s⁻¹
b) Position 2 : Le fil passe par sa position d'équilibre
Même raisonnement :
Em₂ = Ec₂ + Ep₂ = Em₀
1/2 x m x v₂² + 0 = mgL
⇒ v₂ = √[2gL]
soit : v₂ = √(2 x 9,81 x 0,50) ≈ 3,13 m.s⁻¹
