Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
1) forme canonique
ax²+bx+c
a(x-α)²+β
avec
α=-b/2a
et
β=f(α)
x²-4x+80
α=4/2=2
f(2)=2²-4(2)+80
f(2)=4-8+80
f(2)=76
β=76
forme canonique
(x-2)²+76
2) variation
x²-4x+80
ax²+bx+c
a=1
a>0 il existe un minimum
(α,β)
α=2
x 1 2 30
f(x) décroissant croissant
3) R(x)=20x
4) B(x)=R(x)-C(x)
B(x)= 20x-(x²-4x+80)
B(x)=20x-x²+4x-80
B(x)= -x²+24x-80
Δ=24²-4(-1)(-80)
Δ=576-320
Δ= 256
√Δ=16
x1= (-24-16)/-2=-40/-2=20
x2=(-24+16)/-2 x2= -8/-2=4
B(x)=-1(x-20)(x-4)
B(x)=( -x+20)(x-4)
B(x)=(20-x)(x-4)
5) B(x)≥0
nous avons trouvé les racines
4 et 20
f(x)=-x²+24x-80
f(x) est du signe de a sauf entre les racines
a=-1
a<0
f(x)>0 x ∈ [4;20]
pour être bénéficiaire il faut produire entre 4 et 20 bracelets
