Réponse :
soit AM = x
1) exprimer l'aire du carré en fonction de x
A1 = AM * AM
= x * x
= x²
2) exprimer l'aire du triangle équilatéral en fonction de x
MB = AB - x
cherchons la hauteur (CH) du triangle équilatéral
CH² = MC² - MH²
= (AB - x)² - ((AB - x)/2)²
= (AB - x - (AB - x)/2)(AB - x + (AB - x)/2)
= (2AB - 2 x - AB + x)/2(2AB - 2 x + AB - x)/2)
= (AB-x)/2((3AB - 3 x)/2)
= 3/4(AB - x)(AB - x)
= 2 * (3/4(AB - x)²)
= 3/2(AB - x)²
A2(x) = 3/2(AB-x)²
3) dans chaque cas où placer M sur le segment (AB) pour que le carré et le triangle aient le même périmètre
1) lorsque AB = 8.4 cm
2) lorsque AB = 10 cm
le périmètre du carré est : p1 = 4 * x
le périmètre du triangle équilatéral est : p2 = 3 *(AB - x)
on écrit : p1 = p2 ⇔ 4 x = 3(AB - x)
1) lorsque AB = 8.4 cm
4 x = 3(8.4 - x) ⇔ 4 x = 25.2 - 3 x ⇔ 7 x = 25.2 ⇒ x = 25.2/7 = 3.6
Le point M doit être placé à 3.6 cm par rapport à A sur le segment (AB)
2) lorsque AB = 10 cm
4 x = 3(10 - x) ⇔ 4 x = 30 - 3 x ⇔ 7 x = 30 ⇒ x = 30/7 ≈ 4.3 cm
le point M doit être placé sur (AB) à 4.3 cm à partir de A
Explications étape par étape