Bonsoir,
1) (AB) est une droite donc l'expression de l'équation est de la forme y = ax+b
On a donc le système suivant avec les points A(2;-2) et B(1;5) :
{-2 = 2a + b
{5 = a + b <=> a = 5 – b
-2 = 2(5–b) + b
-2 = 10 – 2b + b
b = 10 + 2
b = 12
a = 5 – 12 = –7
Vérification
2a + b = 2×(-7) + 12 = -14 + 12 = -2 Ok
a + b = -7 + 12 = 5 OK
Donc l'équation de la droite (AB) est y = -7x + 12
2) Si la droite est parallèle à (AB) alors elle a le même coefficient directeur que la droite (AB), donc a = -7
Il faut donc juste calculer 'b'.
Puisqu'il passe par le point E (4;0), on a alors : 0 = -7×4 + b <=> b = 28
y' = -7x + 28
3) F(3;7)
Equation de la droite D : y' = -7x + 28
-7×3 + 28 = -21 + 28 = 7
Donc oui, F(3;7) est un point de la droite D.
4)a. ∆ = -4/3x – 2/3
Le coefficient directeur est -4/3.
4)b.C (1;2) ; D(4;1) et G (-1/2;0)
-4/3×1 – 2/3 = -4/3 – 2/3 = -2/3.
Donc C n'est pas un point de la droite ∆.
-4/3×4 – 2/3 = -16/3 – 2/3 = -18/3 = -6
Donc D n'est pas un point de la droite ∆.
-4/3×(-1/2) – 2/3 = 4/6 – 2/3 = 4/6 – 4/6 = 0
Donc G est un point de la droite ∆.
5)a. B(1;5)
Droite (d) parallèle à l'axe des abscisse passant par B : y = 5
5)b. E(4;0)
Droite (d') parallèle à l'axe des ordonnées par par E : x = 4
6) k(4;5). E(4;0). B(1;5)
Triangle BKE
Il faut calculer les longueurs BK, KE, et BE puis utiliser la réciproque du théorème de Pythagore.
BK = √[(xK–xB)²+(yK–yB)²]
BK = √[(4–1)²+(5–5)²]
BK = √(3²+0²) = √9 = 3
KE = √[(xE–xK)²+(yE–yK)²]
KE = √[(4–4)²+(0-5)²]
KE = √[0²+(-5)²]
KE = √25 = 5
BE = √[(xE–xB)²+(yE–yB)²]
BE = √[(4–1)²+(0-5)²]
BE = √(3²+(-5)²)
BE = √(9+25) = √34
BE² = 34
BK² + KE² = 9 + 25 = 34
Puisque BE² = BK²+KE² = 34, alors le triangle KE est bien un triangle rectangle en K.
