Réponse :
le supermarché pourra acheter 724 kg de fruits !
Explications étape par étape :
■ A1°) P ' (x) = [ (x+100) - (x+300) ] / (x+100)²
= -200 / (x+100)² toujours négative !
■ A2°) P est donc toujours décroissante !
■ B) S(x) = (x²+300x) / (x+100)
S ' (x) = [ (x+100)(2x+300) - (x²+300x) ] / (x+100)²
= [ 2x²+300x+200x+30000-x²-300x ] / (x+100)²
= [ x² + 200x + 30000 ] / (x+100)² tjs positive !
donc S est toujours croissante !
■ C) on doit résoudre :
S(x) = 900
x²+300x = 900x+90000
x²-600x-90000 = 0
Δ = 600²+4*90000 = 720000 ≈ 848,53 ²
donc x ≈ (600 + 848,53) / 2 ≈ 724,264 .
conclusion :
le supermarché pourra acheter 724 kg de fruits !
■ vérif :
x --> 100 kg 300 kg 600 kg 724 kg 1 tonne
P(x) --> 2 1,5o 1,2857 1,2427 1,18182 €/kg
S(x) --> 200 450 771,42 899,71 1181,82 €uros
