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Picorette
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bonjour ,je suis complètement bloquée sur cet exercice si quelqu'un peut m'aider merci d'avance


Soient trois points A, B et C tels que B∈ [AC]
C et C' sont 2 demi-cercles de diamètre [AB] et [BC] respectivement.
O et O' sont les centres de C et C' . AC = 10 cm. On note x = OB (en cm) :


1. Faites une figure

2. Montrez que O'B = 5 – x

3. a. Exprimez en fonction de x le périmètre total P(x) des demi-disques.
b. La fonction x → P(x) est-elle affine ?

4. a. A(x) désigne l'aire totale en cm² des demi-disques.
Montrer que A(x) = π x² - 5π x +25/2π
b. La fonction x → A(x) est-elle affine ?

Sagot :

Réponse :

salut

1)

2) rayon OB = x

diamètre AB = 2x

longueur BC

AC-AB = 10-2x      ==> BC= 10-2x

O'B ( c'est le rayon de C'   soit BC/2)

O'B= (10-2x)/2

O'B= 5-x

3)a)

le  périmètre du demi cercle  = 2*pi*r

périmètre de C = 2*pi*x

périmètre de C' = 2(5-x)*pi

                          = 10-2x*pi

P(x)= périmètre C +périmètre C'

     = 2*x*pi+10-2*x*pi

     = 10

b) P(x) n'est pas affine

4)a)

aire du cercle = pi*r²

   aire du demi cercle = ( pi*r²)/2

aire C = ( pi*x²)/2

aire C' = ( pi*(5-x))/2

           = ( pi*x²-10x*pi+25*pi)/2

A(x) = aire C + aire C'

      = ((pi*x²)/2)+((pi*x²-10x*pi+25*pi)/2)

      = (2*pi*x²-10*pi*x+25*pi)/2    

en simplifiant par 2 on obtient

A(x)= pi*x²-5*pi*x+(25*pi)/2

b) A(x) n'est pas affine

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