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bonjour
-Écrire le plus possible de nombres entiers inférieur strictement à 50 sous la forme d’une différence de deux carrés de nombres entiers
exemples : 2² - 1² ; 3² - 2² etc
-trouver au moins trois façons différentes d’écrire 105 sous la forme d’une différence de deux carrés de nombres entiers
105 > 100 => > 10²
je pars de 11² = 121 et 121 - 105 = 16 => 11² - 4²
je teste ensuite avec 12² = 144 => 144 - 105 = 39 pas un carré
je continue avec 13² = 169 - 105 = 64 = 8² => 13² - 8²
et tu continues
-Guillaume affirme: « quand je calcule la différence des carrés de deux nombres consécutifs, j’obtiens toujours un nombre impair ». Cette affirmation est-elle vrai ou fausse? donner une preuve
n² - (n+1)² = n² - (n² - 2n + 1) = 2n - 1 => nbre impair
-il affirme pour finir : « quand je calcule la différence des carrés de deux nombres qui ont 2 d’écart j’obtiens toujours un multiple de quatre vrais ou faux ? Donner une preuve.
n² - (n+2)² = ..............
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
2) trouver 3 façons d'écrire 105 sous forme d'une différence de 2 carrés
105= 1*105
105=35*3
105=5*21
105=7*15
3) soit a et b les 2 nombres
a²-b²=105
a²-b²=(a+b)(a-b)
a)105=105*1
a+b=105
a-b=1 a=1+b
(1+b)+b=105
2b+1=105
2b=104
b=52
a=53
53²-52²=2809-2704
53²-52²=105
b)
105=3*35
a+b=35
a-b=3 a=3+b
3+b+b=35
2b=32
b=16
a=19
19²-16²=361-256
19²-16²=105
c)
105=5*21
a+b=21
a-b=5 a=b+5
b+5+b=21
2b+5=21
2b=16
b=8
a=13
13²-8²=169-64
13²-8²=105
d)
105=7*15
a+b=15
a-b=7 a=7+b
7+b+b=15
2b=8
b=4
a=11
11²-4²=121*16
11²-4²=105