1. D’après le graphique, [tex]f[/tex] semble décroissante sur [tex]\left[-4;0\right][/tex] et croissante sur [tex]\left[0;4\right][/tex].
2. On a pour tout [tex]x[/tex] de [tex]\left[-4;4\right][/tex], [tex]f'(x)=\dfrac 1{20}\left(x+\dfrac{x^3}6\right)=\dfrac x{120}\left(x^2+6\right)[/tex].
Comme le carré d’un nombre réel est toujours positif, on a [tex]x^2+6\geqslant 6>0[/tex] et [tex]f'(x)[/tex] est donc du signe de [tex]x[/tex], donc négatif sur [tex]\left[-4;0\right][/tex], intervalle sur lequel [tex]f[/tex] est donc décroissante et positif sur [tex]\left[0;4\right][/tex], intervalle sur lequel [tex]f[/tex] est donc croissante.
Le minimum de [tex]f[/tex] est donc atteint en [tex]0[/tex], et c’est [tex]f(0)=\dfrac 1{20}+1=1,05[/tex].
La hauteur minimale du câble est donc de [tex]1,05\ m[/tex].
