Réponse :
Devoir sur le théorème de Pythagore
Explications étape par étape
1) Etant donné que ABCDEFGH est un cube et que A appartient au triangle ABC.
A appartient au triangle ABC. Ainsi, ABC appartient au carré ABCD, si on reprend les propriétés d’un carré c’est-à-dire qu’il s’agit d’un quadrilatère ayant 4 angles droits et 4 côtés de la même longueur. On peut en déduire que ABC est effectivement un triangle rectangle en B.
2) ABC est un triangle rectangle en B.
D’après le théorème de Pythagore, on a :
AC² = AB² + BC²
AC² = 10²+10² car nous savons que ABCDEFGH est un cube dont l’arête fait 10 cm.
AC² = 100+100
AC² = 200
Ainsi, AC² vaut 200 cm²
3) Nous savons que AC²= 200 et AE = 10 cm.
AEC est un triangle rectangle en A.
Ainsi, d’après le théorème de Pythagore, on a :
EC² = AC² + AE²
EC² = (10 racine de 2)² + 10²
EC²=200+100
EC²= 300
EC = 10 racine de 3 cm.
Donc EC vaut 10 racine de 3 cm.
4) Etant donné que EC = 10 racine de 3 ≈ 17,32 cm ≈ 173 mm.
Donc EC vaut 173 mm.
