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Bonsoir,
Exercice 1 : Une boite a la forme d’un parallélépipède rectangle à base carrée.
882mm c'est en longueur et 945mm c'est en largeur
On souhaite remplir cette boite avec des cubes tous identiques, dont l’arête a
est un nombre entier non nul : les cubes doivent remplir complètement la boite sans laisser d’espace vide.
1) Décomposer 882 et 945 en produit de facteurs premiers.
882 = 2 x 3 x 3 x 7 x 7
945 = 3 x 3 x 3 x 5 x 7
2) Quelle est la plus grande valeur possible pour a ?
3 x 3 x 7 = 63
Le PGCD de 882 et 945 est : 63
La plus grande valeur possible pour a est : 63.
Combien de cubes peut-on alors mettre dans la boite ?
882 = 63 x 14
On pourra mettre 14 cubes dans le sens de la largeur
945 = 63 x 15
On pourra mettre 15 cubes dans le sens de la longueur
14 x 15 = 210
On pourra donc mettre 210 cubes de 63 mm de côté dans la boite.
3) Quelles sont toutes les valeurs possibles pour a ?
Tu utilises les diviseurs communs