RĂ©ponse :
Il y a x chansons donc 5 françaises probabilité d'écouter une chanson française p(f)=5/x et probabilité d'écouter une chanson étrangère p(e)=(x-5)/x
dans ton tableau: comme il ne peut Ă©couter que 2 chanson lors du trajet
p(e=0) ou p(f=2) soit p(e=0)=(x/2)*(x/2)=x²/2
p(e=1) il coute 1e+1f ou 1f+1e donc p(e=1)=[(5/x)*(x-5)/x ]*2=(10x-50)/x²
p(e=2)=[(x-5)/x]*[(x-5)/x]=(x-5)²/x²
pour l'arbre tu pars
1ère branche p(f)= 5/x qui se divise en 5/x et (x-5)/x
2ème branche p(e)= (x-5)/x qui se divise en 5/x et (x-5)x
2)f(x)=(x-5)²/x²
dĂ©rivĂ©e f'(x)=......sauf erreur de ma part tu arrives Ă
f'(x)=(10x²-50x)/x^4; cette dérivée s'annule pour x=0 et x=5
tableau
x 7 +oo
f'(x).................+..........................
f(x)f(7).........croissante........1 (la limilte de f(x) en +oo est 1)
calcule f(7) tu verras que f(7)<0,5 donc d'après le TVI il existe une et une seule valeur de x telle que f(x)=0,5 calcule cette valeur par encadrement.
3) applique la formule E(x)=....(avec la loi binomiale)
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