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Bonjour j'ai un Devoir Maison de mathématiques et je suis vraiment mauvaise dans cette matière, pouvez vous me rendre service s'il vous plaît : aidez moi à résoudre cet exercice ?
je me ferai un plaisir de vous aider dans d'autres matières que les mathématiques.

On considère la fonction f du second degré définie sur R par f(x)=2(x-5)(x-1)

1. (a) Quel est le nom de la forme donnée dans l'énoncé?

(b) Déterminer la forme développée de f.

(c) Développer l'expression 2(x-3)2 - 8.
Que constate-t-on et comment s'appelle cette écriture?

2. (a) Quelles sont les coordonnées du sommet de la parabole représentant f?

(b) En déduire le tableau de variations de f.

3. Choisir la forme la plus adaptée de f pour calculer f(o), f(5) et f(3).

4. (a) Tracer un aperçu de la courbe de f en y faisant apparaître les valeurs particulières.

(b) Construire le tableau de signe de f.

Merci de votre aide, Cordialement​

Bonjour Jai Un Devoir Maison De Mathématiques Et Je Suis Vraiment Mauvaise Dans Cette Matière Pouvez Vous Me Rendre Service Sil Vous Plaît Aidez Moi À Résoudre class=

Sagot :

Réponse :

f(x) = 2(x-5)(x-1)

1) (a) quel est le nom de la forme donnée dans l'énoncé

  la forme de la fonction f(x)  est une forme factorisée

   (b) déterminer la forme développée de f

          f(x) = 2(x-5)(x-1)

                = 2(x²- 6 x + 5)

                = 2 x² - 12 x + 10

 (c) développer l'expression 2(x-3)² - 8

        2(x-3)² - 8 = 2(x² - 6 x + 9) - 8

                         = 2 x² - 12 x + 10

on constate qu'il s'agit de la même fonction

cette écriture s'appelle forme canonique de la fonction f

2)  (a) quelles sont les coordonnées du sommet de la parabole

      A partir de la forme canonique de la fonction f ; on peut déterminer les coordonnées du sommet de la parabole

             f(x) = 2(x-3)² - 8

Donc les coordonnées de S(3 ; - 8)

    (b) en déduire le tableau de variation de f

      x     - ∞                               3                              + ∞

      f(x)  + ∞ →→→→→→→→→→→→ - 8 →→→→→→→→→→→→ + ∞

                     décroissante              croissante

3) choisir la forme la plus adaptée de f pour calculer f(0); f(5) et f(3)

forme développée de f(x) = 2 x² - 12 x + 10 ⇒ f(0) = 10

forme factorisée de f(x) = 2(x-5)(x-1) ⇒ f(5) = 0

forme canonique de f(x) = 2(x-3)² - 8 ⇒ f(3) = - 8

4)  (b) construire le tableau de signe de f

x      - ∞                         1                         5                            + ∞

f(x)                  +            0              -          0              +

Explications étape par étape

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