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ENONCER :
Des professeurs d’éducation physique et sportive proposent à leurs élèves de terminale un cycle de
demi-fond qui consiste à courir 3 fois 500 mètres.
Le temps cumulé obtenu à l’issue d’un cycle définit une note de performance notée sur 14 points.
Le barème est différent entre les garçons et les filles.
4 classes sont regroupées et 40% des élèves sont des filles.
60% des filles obtiennent une note de performance supérieure ou égale à 7 sur 14.
Les parties A, B et C sont indépendantes.
Partie A
On choisit un élève au hasard parmi les 120 élèves.
On note :
• F l’évènement : « L’élève est une fille »;
• G l’évènement : « L’élève est un garçon »;
• M l’évènement : « La note de performance est supérieure ou égale à 7 sur 14 ».
Pour tout évènement E, on note E l’évènement contraire de E et P(E) sa probabilité. Pour tout évènement F de probabilité non nulle, on note PF (E) la probabilité de E sachant que F est réalisé.
I. Construire un arbre de probabilités correspondant à cette situation.
II. Déterminer P(F ∩ M).
III. Sachant que P(M) = 0,64, déterminer P(G ∩ M) puis en déduire PG (M), arrondie au millième.
IV. Sachant qu’une personne interrogée a obtenu une note de performance supérieure ou égale à
7 points sur 14, quelle est la probabilité que ce soit une fille?
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