Réponse :
1) quelles valeurs peut prendre x
0 ≤ x ≤ 6
2) montrer que MN² = 2 x² - 12 x + 36
soit le triangle AMN rectangle en A ⇒ Pythagore
MN² = AM²+AN²
comme AN = BM = (6 - x)
MN² = x² + (6 - x)²
= x² + 36 - 12 x + x²
= 2 x² - 12 x + 36
3) a) résoudre f(x) = 36
2 x² - 12 x + 36 = 36 ⇔ 2 x² - 12 x = 0 ⇔ 2 x(x - 6) = 0 ⇒ 2 x = 0 ⇒ x= 0 OU x - 6 = 0 ⇒ x = 6
b) en déduire l'abscisse du point S sommet de la parabole C
α = - b/2a = 12/4 = 3 est l'abscisse du point S
Quelle est son ordonnée: β = f(α) = f(3) = 2*3² - 12*3 + 36
= 18 - 36 + 36 = 18
4) dresser le tableau de variation de f et résoudre le problème posé
x 0 3 6
f(x) 36 →→→→→→→→→→→→ 18 →→→→→→→→→→→ 36
Le minimum de la fonction f est : 18
Le maximum de la fonction f est : 36
Explications étape par étape