Bonjour;
D'après le tableau ci-joint , on peut conjecturer que
(n + 1)² - (n - 1)² est un multiple de 4 pour tout n nombre entier .
DĂ©monstration.
Pour tout n nombre entier , on a :
(n + 1)² - (n - 1)² = n² + 2n + 1 - (n² - 2n + 1)
= n² + 2n + 1 - n² + 2n - 1 = 4n ;
donc pour tout nombre entier naturel , (n + 1)² - (n - 1)² est un
multiple de 4 .
On peut procèder autrement :
(n + 1)² - (n - 1)² = (n + 1 - n + 1)(n + 1 + n - 1) : identité remarquable
= 2 x 2n = 4n ; donc pour tout nombre entier naturel ,
(n + 1)² - (n - 1)² est un multiple de 4 .
