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Bonjour, j'ai un problème avec mon exercice de mathématiques pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?

Le problème est :
Les nombres de Fermat sont les nombres de la forme 2²n+1 avec un entier. Le n-ième nombre de Fermat est noté F n.
1) calculer : F0, F1, F2, F3, F4. Sont-ils des nombres premiers ?
2) peut-on affirmer que tous les nombres de Fermat sont des nombres premiers ?

Merci d'avance.


Sagot :

Réponse :

bonjour

F0

nombre de Fermat

2⁰=1

2¹=2

2+1=3 f(0)=3 premier

f(1)

2¹=2

2²=4

4+1=5  f(1)=5 premier

f(2)=

2²=4

2⁴=16

16+1=17 f(2)=17 premier

f(3)=

2³=8

2⁸=256

256+1=257 f( 3) =257 premier

f(4)=

2⁴=16

2¹⁶= 65 536

65 536+1=65 537  f(4) = 65 537 premier

si on continue

f(5)=

2⁵=32

2³²=4 294 967 296

4 294 967 296 +1= 4 294 967 297 pas premier on peut le diviser par 3 =1 431 655 766 donc tout les nombres de Fermat ne sont pas des nombres premiers

Explications étape par étape