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Bonjour, je suis en 1ere S et cela fait un moment que je bloque sur un devoir maison de mathématiques. Après de nombreuses tentatives je n'ai toujours pas réussi à résoudre le probleme :( La question est telle que :

Un phare de 17m de hauteur éclaire l'océan. Un rocher, situé à 4m de ce phare, crée une zone d'ombre derrière lui. Ce rocher est modélisé par une parabole d'équation y= -x²+2x+3 dans le repère orthonormé (O;I;J) d'unité le mètre.
Quel est la longueur de la zone d'ombre ?

Merci pour vos réponses :)

Bonjour Je Suis En 1ere S Et Cela Fait Un Moment Que Je Bloque Sur Un Devoir Maison De Mathématiques Après De Nombreuses Tentatives Je Nai Toujours Pas Réussi À class=

Sagot :

Réponse :

salut

voila ce que j'ai fait

y= -x²+2x+3

dérivée de y

y'= -2x+2

on résout y=0

delta>0 2 solutions x_1= -1 et x_2=3

équation de la tangente passant par B

comme le phare est situé à 4 m du rocher  le point B à pour coordonnées

( -5 ; 17)

l'équation de la tangente est de la forme y= f'(a)(x-a)+f(a)

17= -2a+2(-5-a)-a²+2a+3

17= a²+10a-7

= a²+10a-24

on résout

a²+10a-24=0

delta>0 2 solutions x1= -12 et x2= 2   ( on garde x2)

équation de la tangente

y(2)= 3      et  y'(2)= -2

=> -2(x-2)+3

=> -2x+7

reste à calculer la distance AD

Explications étape par étape

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