bonjour
♧1. On a :
[tex] f(x) = -x^{2} + 10x - 9 - 8 In x [/tex]
D'où
[tex] f'(x) = -2x + 10 - \frac{8}{x} [/tex]
[tex] f'(x) = \frac {-2x^{2}+10x-8}{x}[/tex]
[tex] f'(x) = \frac {-2(x^{2} -5x-4)}{x} [/tex]
Tu factorises [tex] x^{2} -5x-4 [/tex] en cherchant les racines et après vérification de cette formule : (x-x1)(x-x2), on obtient :
[tex] f'(x) = \frac {-2(x-1)(x-4)}{x} [/tex]
♧2. b) Sur l’intervalle [1 ; 6], on a :
● -2 <0
● x-1 >0 <=> x>1
● x-4>0 <=> x > 4
Donc sur l’intervalle [1 ; 6], f'(x) est positif sur [1 ; 4] et négatif sur [4 ; 6].
--> Je te conseille de faire un tableu de signe pour le voir ;)
♧3. On a donc :
● f croissante sur [1;4] avec f(1) = 0 et f(4) = env 13,61
● f décroissante sur [4;6] avec f(6) = 13,2
♧4. Je te laisse y réfléchir ;)
--> Mais tu trouves sauf erreur qu'il faut produire 400 pièces pour atteindre le bénéfice maximal, qui est alors égal à environ 136 100 euros
Voilà ^^
