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Sagot :
Bonjour,
Une fonction affine f est définie par f(x) = ax + b
f(f(x)) = a(ax + b) + b
= a²x + ab + b
f(f(x) = 4x - 3 <==> a²x + ab + b = 4x - 3
D'où :
a² = 4
ab + b = -3
a = 2 ou a = -2
Si a = 2, alors remplaçons a par 2 dans l'égalité ab + b = -3
2b + b = -3
3b = -3
b = -3/3
b = -1
f(x) = 2x - 1
Si a = -2, alors remplaçons a par -2 dans l'égalité ab + b = -3
-2b + b = -3
-b = -3
b = 3
f(x) = -2x + 3
Une fonction affine f est définie par f(x) = ax + b
f(f(x)) = a(ax + b) + b
= a²x + ab + b
f(f(x) = 4x - 3 <==> a²x + ab + b = 4x - 3
D'où :
a² = 4
ab + b = -3
a = 2 ou a = -2
Si a = 2, alors remplaçons a par 2 dans l'égalité ab + b = -3
2b + b = -3
3b = -3
b = -3/3
b = -1
f(x) = 2x - 1
Si a = -2, alors remplaçons a par -2 dans l'égalité ab + b = -3
-2b + b = -3
-b = -3
b = 3
f(x) = -2x + 3
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