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Fanfan56
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Bonjour,

En utilisant les données de la figure prouvez que AB // ED.

on sait que les points BCD est un angle de 180°
les angles CAB et ECD sont égaux, de même que ACB et CED
AEC est un triangle rectangle en C (90°) et la somme des angles A et E est égale à 90°

Comment prouver que AB//ED

Merci

Bonjour En Utilisant Les Données De La Figure Prouvez Que AB ED On Sait Que Les Points BCD Est Un Angle De 180 Les Angles CAB Et ECD Sont Égaux De Même Que ACB class=

Sagot :

Réponse :

Prouvez que (AB) // (ED)

il suffit de montrer que les angles ^ABC et ^EDC sont des angles droits

on sait que :

^CAB = ^ECD

^ACB = ^CED

^ACB + ^ECD + 90° = 180° ⇒ ^ACB + ^ECD = 180° - 90° = 90°

or ^CAB = ^ECD ⇒ ^ACB + ^CAB = 90°

Or la somme dans un triangle = 180° ⇒ triangle ABC :

^ABC +  ^ACB + ^CAB = 180° ⇒ ^ABC = 180° -( ^ACB + ^CAB)

                                                               = 180° - 90° = 90°

Donc l'angle ^ABC = 90°

 et ^ACB = ^CED ⇒ ^CED + ^ECD = 90°

Dans le triangle ACD la somme des angles est égale à 180°

^EDC + ^CED + ^ECD = 180° ⇒ ^EDC = 180° - (^CED + ^ECD)

                                                             = 180° - 90° = 90°

L'angle ^EDC = 90°

D'après la propriété sur le parallélisme, si deux droites sont perpendiculaires à une troisième droite alors les deux droites sont donc parallèles

(AB) ⊥(BD) et (ED) ⊥(BD) ⇒ donc (AB) // (ED)  

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