Tout d'abord pour la catégorie d'âge : Tu sais qu'il y a 20 élèves dont 5 qui ont 13 ans. La probabilité qu'un élève pris au hasard est donc de 5/20, ou 1/4 si tu simplifies. Tu mets donc 1/4 dans les premiers pointillés de l'arbre (avant le 13). Tu fais pareil pour la probabilité qu'il ait 14 ou 15 ans, avec les résultats que tu as trouvés dans la première question.
Pour la branche 13 de l'arbre, tu as 4 élèves dont 4 sont DP et 1 externe. Tu écris donc 4/5 et 1/5.
Pour la branche 14, tu sais que 3/4 sont DP, donc le reste (1/4) est forcément externe.
Pour la branche 15, 1/3 est DP et 2/3 externe.
Tu remplis juste l'arbre avec ces résultats.
c) Pour trouver la probabilité d'un 14 ans externe, tu multiplies la proba qu'il ait 14 ans par la proba qu'il ait 14 ans et qu'il soit externe, donc 12/20 × 1/4 = 3/20.
d) Il faut additionner toutes les probabilités qu'il soit DP : la probabilité qu'il ait 13 ans et qu'il soit DP + 14 ans et DP + 15 ans et DP
Donc tu as 5/20 × 4/5 + 12/20 × 3/4 + 3/20 × 1/3
= 4/20 + 6/20 + 1/20
= 11/20