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Raracroche
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Bonjour je bloque sur cette question de mon DM de mathématiques niveau terminale S.
[tex]x_{n}[/tex] désigne les nombres complexes définis pour tout entier naturel. [tex]x_{0}[/tex] est différent de 0 et 1.
[tex]x_{n+1}=[/tex]1-[tex]\frac{1}{x_{n} }[/tex].
Pour tout complexe quelconque [tex]x_{0}[/tex], [tex]x_{3n}=x_{0}[/tex]
Déterminez [tex]x_{2020}[/tex] dans le cas où [tex]x_{0}[/tex]=-i.

Sagot :

ProfdeMaths1

Réponse :

x(2020)=1-i

Explications étape par étape

x(n+3)=1-1/x(n+2)

          =1-1/(1-1/x(n+1))

          =1-1/(x(n+1)-1)/x(n+1))

          =1-x(n+1)/(x(n+1)-1)

          =(x(n+1)-1-x(n+1))/(x(n+1)-1)

          =-1/(x(n+1)-1)

          =-1/(1-1/x(n)-1)

          =-1/(-1/x(n))

          =x(n)

donc la suite (x) est 3-périodique

or 2020=3*673+1 donc x(2020)=x(1)=1-1/(x(0)=1-1/(-i)=1+1/i=1-i

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