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ABCD est un rectangle de dimensions AB=5 et AD=3. Pour tout x de [0;3],on place les points M,N,P et Q sur les côtés du rectangle tels que
AM=BN=CP=DQ=x.
On se demande si le quadrilatère MNP5 peut recouvrir moins de la moitié du rectangle et si oui , pour quelles positions de M ?
On note A(x) l'aire du quadrilatère MNPQ.
2.Expression de A(x)
Exprimer en fonction de x:
a.les longueurs MB et NC
b. les aires des triangles MBN et NCP puis A(x)

Sagot :

Réponse :

salut

2) a)

MB= 5-x

NC= 3-x

b)

aire MBN= (b*h)/2

   = (x*(5-x))/2

  = (5x-x²)/2

aire NCP= (b*h)/2

= (x*(3-x))/2

= (3x-x²)/2

aire ABCD = 15

A(x)= aire ABCD - 2*aire MBN - 2* aire NCP

     = 15-2*((5x-x²)/2)-2*((3x-x²)/2)

     = 15-5x+x²-3x+x²

     = 2x²-8x+15

Explications étape par étape

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