Bonjour,
a) La fonction est continue sur R par somme de fonctions continues sur R et donc sur [0;12]
b) Il faut dériver la fonction : f’(x) = -2x/3 +4. Tracez le tableau de variation.
c) L’aire A du rectangle est égal à la largeur*longueur. Ici on peut noter la longueur comme étant x qui est la droite des abscisses. Pour la largeur, on sait que c’est le segment entre la droite des abscisses et la courbe y, donc la largeur sera égale à y.
On reprend A = largeur*longueur = y*x
Comme par hasard (l’exercice est bien fait) on trouve A = y*x = f(x).
Ainsi trouver l’aire maximale revient à trouver la valeur de f(x) maximale, il suffit de regarder sur le tableau de variation.
En espérant avoir été assez clair notamment pour la c).
