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Bonjour ! J'aurais besoin de votre aide s'il vous plaît, je dois dresser le tableau de variation de la fonction suivante :
h(x)= 1-5x²
seulement je ne trouve pas ici ni forme développée, ni forme factorisée, ni forme canonique... donc pas [tex]\alpha[/tex] ni β
merci d'avance !

Sagot :

Ytous

Tu factorise par -5 :

h(x)=-5(x^2+1/-5)

Donc cela donne une identité remarquable

-5((x+sqrt(-(1/-5)))(x-sqrt(-(-1/-5))))

Les solutions sont : sqrt(-(1/-5)) et -sqrt(-(1/-5) pour h(x)=0

Si tu écris [tex]h(x)=-5(x-0)^2+1[/tex], tu reconnais la forme canonique [tex]h(x)=a(x-\alpha)^2+\beta[/tex] avec [tex]a=-5[/tex] ; [tex]\alpha=0[/tex] et [tex]\beta=1\;.[/tex]

Comme [tex]a<0[/tex], la fonction est donc strictement croissante sur [tex]\left]-\infty;0\right][/tex] et strictement décroissante sur [tex]\left[0;+\infty\right[\;.[/tex]

Son maximum est [tex]h(0)=1\;.[/tex]

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