ex 2
L'image : parabole d'équation y = x². C'est la courbe qui représente la fonction carrée :
f : x → x² ou f(x) = x²
1) x² = 11
tu traces une droite horizontale (analogue à la droite bleue de l'image) qui passe par le point d'ordonnée 11 de l'axe Oy. Tu marques les points d'intersection avec la parabole. Puis, de ces points, tu traces des pointillés jusqu'à l'axe des abscisses. Et tu lis les abscisses obtenues.
Ce sont √11 et -√11 (sur le dessin on lit des valeurs approchées)
résolution algébrique de cette équation
x² = 11 <=> x²-11 = 0
<=> (x + √11)(x - √11) = 0
<=> x + √11 = 0 ou x - √11 = 0
<=> x = - √11 ou x = √11
S = {-√11 ; √11}
2) x² = -9
on voit tout de suite que cette équation n'a pas de solution car un carré ne peut être négatif.
La droite horizontale qui passe par le point de l'axe Oy d'ordonnée -9 ne coupe pas la parabole.
3) x² ≤ 3
traces la droite d'équation y = 3. Elle coupe la parabole en A et B. Colorie la portion de parabole située en dessous de cette droite. Les solutions de l'inéquation sont les abscisses des points de cette portion de courbe.
Les abscisses de A et B sont -√3 et √3
S = [-√3 ; √3]
ex 3
-4≤ x ≤ -1
règle ; des nombres négatifs et leurs carrés sont rangés en sens inverse
si -4≤ x ≤ -1 alors 16 ≥ x² ≥ 1
-1 ≤ x< 3
x peut être positif ou négatif, il fait séparer en deux inégalités
si -1 ≤ x ≤ 0 alors 1 ≥ x² ≥ 0
si 0 ≤ x< 3 alors 0 ≤ x²< 9
d'où 0 ≤ x²< 9
on peut faire un contrôle en regardant la courbe
