a) On a AE = AB - EB = x - 6 et AD = x, donc :
Aire(AED) = AD × AE / 2 = x(x - 6) / 2
b) Aire(ABCD) = CD² = x²
Dire que l'aire du carré ABCD est supérieure au triple de l'aire du triangle AED revient à dire que x² > 3x(x - 6) / 2.
On multiplie les deux membres de cette inégalité par 2 :
2x² > 3x(x - 6)
x étant la longueur d'un segment, c'est un nombre strictement positif.
On peut donc diviser chaque membre par x sans changer l'inégalité de sens :
2x > 3(x - 6)
On développe le membre de droite :
2x > 3x - 18
On enlève 2x à chaque membre :
0 > 3x - 18
On ajoute 18 à chaque membre :
18 > 3x
On divise chaque membre par le nombre positif 3
6 > x.
Il faut donc que x soit plus petit que 6.
Ceci n'est pas possible, puisque EB = 6 et que EB < x.
On ne peut donc pas trouver de x pour que l'aire du carré ABCD soit strictement supérieure au triple de l'aire du triangle AED.
