1. k = O'C' / OC = 4,5 / 6 = 0,75
2. D'une part, SO' = k × SO = 0,75 SO et d'autre part SO' = SO - OO' = SO - 12
On doit donc avoir
SO - 12 = 0,75 SO
On enlève 0,75 SO aux deux membres :
0,25 SO - 12 = 0
On ajoute 12 aux deux membres :
0,25 SO = 12
On divise les deux membres par 0,25
SO = 12 / 0,25 = 48.
La hauteur SO vaut donc 48 cm.
3. Le volume de la pyramide SABCD est égal à 1/3 × Aire(ABCD) × SO.
Ce n'est pas indiqué, mais on suppose que ABCD et donc A'B'C'D' sont des carrés. Les diagonales d'un carré sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu, on a donc OB = OC = 6 cm et le triangle BOC est rectangle en O.
D'après le théorème de Pythagore, on a :
BC² = OB² + OC² = 36 + 36 = 72 cm², ce qui est l'aire du carré ABCD.
Le volume de la pyramide SABCD est donc 1/3 × 72 × 48 = 768 cm³.
Par réduction, le volume de la pyramide SA'B'C'D' est égal à
k³ × Volume(SABCD) = 0,75³ × 768 = 324 cm³.
Ainsi, le volume de jus d'orange que peut l'emballage peut contenir est égal au volume de la grande pyramide SABCD diminué de celui de la petite pyramide SA'B'C'D, ce qui donne un volume de 768 - 324 = 444 cm³.
