Si la largeur de ce rectangle est x cm, alors sa longueur est x + 6 cm, et l'aire, qui est le produit de la longueur par la largeur, est donc de x(x + 6) cm
On veut donc que x(x + 6) = 55
On développe le membre de droite : x² + 6x = 55
On ajoute 9 aux deux membres : x² + 6x + 9 = 64
Cela peut s'écrire : x² + 2 × x × 3 + 3² = 8²
soit (x + 3)² = 8²
J'enlève 8² à chaque membre :
(x + 3)² - 8² = 0
Je factorise en utilisant l'identité remarquable a² - b² = (a + b)(a - b)
(x + 3 + 8)(x + 3 - 8) = 0
soit
(x + 11)(x - 5) = 0
Un produit est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul
On a donc x + 11 = 0, soit en enlevant 11 aux deux membres : x = -11
ou x - 5 = 0, soit en ajoutant 5 aux deux membres : x = 5.
Les solutions de l'équation sont donc -11 et 5.
Comme x désigne la largeur du rectangle, c'est un nombre positif, donc seule la solution 5 est possible.
Si le rectangle a pour largeur 5 cm, alors sa longueur vaut 5 + 6 = 11 cm, et
son aire vaut donc 5 × 11 = 55 cm².
La seule largeur possible est donc 5 cm.
