ABCD rectangle avec AB = 2x et BC = x
A ...................2x....................B
! !
! ! x
! !
D.............................................C
DEF triangle - DF = 5 ; ED = x ; EF = x + 1
D
5 x
F x + 1 E
a) périmètre ABCD
périmètre d'un rectangle = tour du rectangle =
2 (longueur + largeur)
donc ici :
P1 = 2 (2x + x) = 2 * 3x = 6x
périmètre DEF = tour du triangle = somme des 3 longueurs des côtés
donc ici :
P2 = 5 + x + x + 1 = 2x + 6
b) tableau
P ABCD = 6x
donc qd x = 1 => P = 6*1 = 6
qd x = 2 => P = 6*2 = 12
etc
P DEF = 2x + 6
qd x = 1 => P = 2*1 + 6 = 8
qd x = 2 => P = 2*2 + 6 = 10
etc
c) P ABCD = 6x - donc oui proportionnel à x. puisque 6 fois x
P DEF = 2x + 6 - non pas proportionnel..
d)
tu vas donc tracer deux droites.
pour rectangle : y = 6x
tu prends deux points de ton tableau pour la tracer, sachant que comme c'est une situation de proportionnalité, ta droite passera par l'origine.
A (1;6) - B (2;12) - 2 premiers points du tableau - tu les places et traces ta droite.
même raisonnement pour le triangle. sachant que ta droite ne passera pas pas l'origine.
e) résoudre : 6x = 2x + 6
f) si triangle rectangle en D alors selon pythagore tu auras :
EF² = DE² + DF²
(x+1)² = x² + 5² à résoudre..
bonjour
x 1 2 5 7.5
Périmètre ABCD 6 12 30 45
Périmètre DEF 8 10 16 21
c) le périmètre ABCD est proportionnel à x , celui de DEF non
e ) 6 x = 2 x + 6
6 x - 2 x = 6
4 x = 6
x = 6/4 = 1.5
les 2 périmètres sont égaux pour x = 1.5
f) ( x + 1)² = x² + 5 ²
( x + 1)² = x² + 25
x² + 2 x + 1 = x² + 25
x² - x² + 2 x = 25 - 1
2 x = 24
x = 12
le triangle est rectangle pour x = 12 cm