bjr
f(x) = -2x² - 8x + 9
1) tu cherches donc la forme canonique de f(x)
f(x) = -2x² - 8x + 9.
on met (-2) en facteur des 2 premiers termes => f(x) = -2 (x² + 4x) + 9
comme x² + 4 x = début du développement de (x + 2)².
et que (x+2)² = x² + 4x + 4 :
on aura :
f(x) = -2 [(x + 2)² - 4] + 9
on développe :
f(x) = - 2 (x + 2)² + 8 + 9
f(x) = -2 (x + 2)² + 17
2) ta fonction est une fonction polynôme de type f(x) = ax² + bx + c
a = -2 => parabole de forme ∩ - voir cours.. puisque a < 0
=> il y aura donc un maximum..
cours : si f(x) = a (x - α) + β - forme canonique de f(x)
avec a < 0 => la courbe admet un maximum en x = α avec maximum = β
donc ici en x = -2 et ce maximum = β = 17
=> point (-2;17)
3) tableau de variations :
courbe décroissante de -∞ à -2 puis croissante de -2 à +∞
4) à toi :)
