Réponse :
Bonjour,
J'espère que les notions de dérivées sont connues.
1)
L'éclairement total est la somme des éclairements.
2)
0 < x < L
On divise l'écalirement par p (non nul)
[tex]E(x)=\dfrac{1}{x^2} +\dfrac{8}{(L-x)^2} \\\\E'(x)=\dfrac{-2}{x^3} +\dfrac{16}{(L-x)^3} \\\\E'(x)=0 \Longleftrightarrow\ 2(8x^3-(L-x)^3)=0 \\\\\Longleftrightarrow\ (2x-(L-x))(4x^2+2x(L-x)+(L-x)^2=0\\\\\Longleftrightarrow\ 3x-L=0\\\\\Longleftrightarrow\ x=\dfrac{L}{3} \\[/tex]
Est un minimum car
[tex]E''(x)=\dfrac{6}{x^4}+ \dfrac{48}{(L-x)^4} > 0\\[/tex]
Explications étape par étape
