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Sagot :
Réponse :
1) démontrer que le triangle ABC est rectangle
on applique la réciproque du théorème de Pythagore
AB² + AC² = 4.2² + 5.6² = 17.64 + 31.36 = 49
BC² = 7² = 49
l'égalité de Pythagore AB²+AC² = BC² est vérifiée donc le triangle ABC est rectangle en A
2) construire le triangle ABC puis calculer son aire
pour la construction du triangle je vous laisse faire
l'aire A = 1/2(AB x AC)
= 1/2(4.2 x 5.6) = 11.76 cm²
4) montrer que les droites (MN) et (AB) sont //
on applique la réciproque du théorème de Thalès
CM/CA = CN/CB
2.4/5.6 = 3/7
0.42857 = 0.42857
les rapports des côtés proportionnels sont égaux donc les droites (AB) et (MN) sont parallèles
5) montrer que les droites (AC) et (MN) sont perpendiculaires
puisque (AB) ⊥ (AC) car ABC est rectangle en A
on a (AB) // (MN) et (AB) ⊥ (AC) ⇒ donc (MN) ⊥ (AC)
d'après la propriété si deux droites sont // et une droite est perpendiculaire à une troisième droite alors la deuxième droite est ⊥ à la troisième droite
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