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Bonjour, j’ai besoin de vous, pour un exercice de Mathématiques,

On considère un triangle ABC rectangle en A , avec AB = 6 et AC = 8
Les points M et N sont respectivement sur les segments [AB] et [AC] tels que MB = AN
On pose X = AM, on souhaite connaître les extrema de la longueur MN

1) Qu’elles valeurs peut prendre la variable X?

2) Montrer que MN au carré = 2X au carré - 12X + 36

3) Soit la fonction f de courbe representatrice de C , définie sur [0;6] par f(X) = 2X au carré - 12X +36

A) Résoudre l’équation f(X) = 36

B) En déduire l’abscisse du point S sommet de la parabole C.
Quelle est son ordonnée ?

Sagot :

Trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1)

0<x<6

2)

triangle rectangleAMN

AN=x

AM=AB-MB  AM=6-x

MN²=AN²+AM²

MN²= x²+(6-x)²

MN²= x²+36-12x+x²

MN²= 2x²-12x+36

3) f(x)=36

2x²-12x +36=36

2x²-12x=0

2x(x-6)=0

2x=0  x=0

x-6=0  x=6

4) le graphique de la fonction admet un axe de symétrie

f(x)=0 x= 0  x=6

abscisse de l'axe de symétrie  3

abscisse de l'axe de symétrie  abscisse du sommet de la parabole

f(3)=2(3²)-12(3)+36

f(3)=18-36+36

f(3)=18

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