Bonjour tout le monde, j'aurais vraiment besoin de votre aide sur le dernier exercice de mon dm, car il est en partie fait mais les réponses ne coïncident pas, elles m'ont l'air fausses et je ne trouve rien d'autre... je n'arrive pas à répondre à la dernière question aussi, et un coup de main pour cet exo ça serait juste génial :")

donc voilà l'énoncé avec mes réponses :

On considère la fonction f définie sur [−4 ;−2[∪]−2; 4 ] par f (x)= x^2 +3x+3+2.
1. Donner l'ensemble de dérivabilité de f et calculer f '(x).

f est une fonction rationnelle, donc dérivable sur son ensemble de définition.
u(x) = x^2 + 3x + 3
v(x) = x+2
u et v sont dérivables sur (ensemble de définition de l'énoncé), donc u/v est dérivable sur (ce même ensemble de définition).

x+2 ≠ 0 et u'(x)= 2x+3 donc (u/v)' = u'v - uv'/ v^ <=> x ≠ -2 v'(x)= 1 = (j'ai appliqué la
formule et ça m'a
donné ce résultat)
= x^2+4x+3 ( résultat
de f'(x) )

2. Étudier le signe de f '(x) et en déduire les variations de f .

(x+2)^2 > 0 pour tout x ∈ I et f'(x) est du signe de x^2+4x+3, donc positif.
Pour déterminer le signe d'un trinôme du second degré, on calcule delta :
on a Δ= b^2 - 4ac
= 4^2 - 4*1*3
= 16-12
= 4 > 0, donc 2 racines; X1= -3 et X2= -1
f'(x) > 0 pour tout x appartient [ -4; -3] ou [1; 4] don f est strictement croissante sur ce même intervalle.
f'(x) < 0 pour tout x appartient [ -3; -2] ou [-2; -1] don f est strictement décroissante sur ce même intervalle.

3. Dresser le tableau de variation de f . (je l'ai fait et je le trouve assez bizarre car ça ne correspond pas vraiment à la fonction tapée dans la calculatrice, et je ne sais pas faire un tableau sur ordinateur)

et enfin, la question à laquelle je n'arrive pas du tout...
4. On considère le point A de la courbe de f d'abscisse a et le point B de la courbe de f d'abscisse b.
A quelle(s) condition(s), les tangentes à la courbe de f en A et B sont-elles parallèles?

merci d'avance à mon/ma sauveur/se !