Bonsoir,
soit f1(x)=ax²+bx+c
f'1(x)=2ax+b
f'1(0)=b=0
f1(0)=0=c
donc f1(x)=ax²
I(3;1) (segment des milieux dans le triangle rectangle ABC)
donc 9a=1 donc a=1/9
f1(x)=1/9*x²
f'1(x)=2/9*x
soit f2(x)=ax²+bx+c (a,b,c n'étant pas égaux aux lettres de la fonction précédente.
f'2(x)=2ax+b
f'2(6)=12a+b=0
f'2(3)=f'1(3)=6/9
6a+b=6/9
On a donc le système
12a+b=0
et 6a +b=6/9
d'où on tire a=-1/9 et b=4/3
d'autre part on sait que f2(6)=2 et en remplaçant a et b par leurs valeurs on trouve c=-2
f2(x)=-1/9x²+4/3x-2
