Bonsoir, Réponse :
Explications étape par étape
On lance un projectile à l’instant t = 0. Son altitude à l’instant t est donnée par :
h(t) = −5 t
2 + 10 t + 15 (t est en secondes) h(t) est en mètre)
1. L’altitude initiale du projectile est h(0) = 15 m.
2. On résout h(t) = 15.
h(t) = 15 −5t
2 + 10 t = 0
5 t(−t + 2) = 0
5 t = 0 ou −t + 2 = 0
t = 0 ou t = 2
Le projectile aura à nouveau la même altitude au bout de 2 secondes.
3. On résout h(t) = 0.
Il s’agit d’une équation du second degrés:
∆ = b
2 − 4 ac = 102 − 4 × (−5) × 15 = 100 + 300 = 400
∆ > 0, donc il existe deux solutions réelles distinctes.
t 1 =
−b −
√
∆
2 a
=
−10 −
√
400
2 × (−5) =
−10 − 20
−10
=
−30
−10
= 3
t 2 =
−b +
√
∆
2 a
=
−10 + √
400
2 × (−5) =
−10 + 20
−10
=
10
−10
= −1
Puisque t > 0, le projectile retombera sur le sol au bout de 3 secondes. Bonne soirée.
