Bonsoir,
On a :
• f(x) = x² + 2x - 8
• g(x) = 2x² + 4x - 8
Montrer que f(x) = (x+1)² - 9
(x+1)² - 9
= x² + 2x + 1 - 9
= x² + 2x - 8 = f(x)
Donc on a bien : f(x) = (x+1)² - 9
Forme factorisée de f(x) = (x+1)² - 9
Or (x+1)² - 9 est une identité remarquable de la forme a² - b² = (a-b)(a+b)
(x+1)² - 9
= (x+1)² - 3²
= (x+1-3)(x+1+3)
= (x-2)(x+4)
f(3) = (3+1)² - 9 = 4² - 9 = 16 - 9 = 7
f(-1) = (-1+1)² - 9 = -9
g(-2) = 2×(-2)² + 4×(-2) - 8 = 8 - 8 - 8 = -8
Résoudre algébriquement :
• f(x) = 0
(x-2)(x+4) = 0
soit x - 2 = 0 donc x = 2
soit x + 4 = 0 donc x = -4
• f(x) = -8
x² + 2x - 8 = -8
x² + 2x = 0
x(x + 2) 0
soit x = 0
soit x + 2 = 0 donc x = -2
• f(x) = -9
(x+1)² - 9 = -9
(x+1)² = 0
x + 1 = 0
x = -1
• f(x) = g(x)
x² + 2x - 8 = 2x² + 4x - 8
x² - 2x² + 2x - 4x = 0
-x² - 2x = 0
-x(x+2) = 0
soit -x = 0 donc x = 0
soit x+2 = 0 donc x = -2
Résoudre graphiquement :
g(x) = -2 => S{-3;1}
f(x) = -5 => S{-3;1}
f(x) = g(x) => S{0;-2}
g(x) = -15 => pas de solution
