f(x) = (x+1)² - 16
a) résoudre f(x) = 0
on utilise la forme factorisé de f(x)
(x+1)² - 16 = (x+1)² - 4² = (x+1 - 4)(x+1 + 4) = (x-3)(x+5)
f(x) = (x-3)(x+5)
(x-3)(x+5) = 0 si et seulement si l'un des facteurs est nul
si et seulement si x-3 = 0 ou si x + 5 = 0
si x = 3 ou si x = -5
S = {-5 ; 3}
b) résoudre f(x) = -16
on va utiliser la forme du départ pour résoudre cette équation
f(x) = (x+1)² - 16
(x+1)² - 16 = - 16
(x+1)² ) = 0
x+1 = 0
S = {0}
c) résoudre f(x) = -15
on va utiliser la forme développée pour résoudre l'équation.
f(x) = x² + 2x + 1 - 16 = x² + 2x - 15
x² + 2x -15 = -15
x² + 2x = 0
x(x + 2) = 0
x = 0 ou x = -2
S = {-2 ; 0}
d) minimum de f sur R
le coefficient de x² est positif, la courbe est tournée vers le haut et il y a bien un minimum.
f'(x) = 2x + 2
s'annule pour x = -1
l'abscisse du minimum est -1
son ordonnée est f(-1) = -16
le minimum de f est -16
