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Bonjour, quelqu’un pourrait m’aider à faire cet exercice svp, je suis trop nulle en maths.

1) Démontrer, qu’étudier les positions relatives de la droite d et de la parabole P revient à résoudre l’inéquation -4xaucarré + 24x - 20 strictement supérieur à 0.

2) Vérifier que, pour tout réel x :
-4xaucarré + 24x - 20 = -4(x - 3)aucarré + 16.

3) Résoudre alors l’inéquation -4xaucarré + 24x - 20strictement supérieur à 0.

4) Conclure.


Merci beaucoup.

Bonjour Quelquun Pourrait Maider À Faire Cet Exercice Svp Je Suis Trop Nulle En Maths 1 Démontrer Quétudier Les Positions Relatives De La Droite D Et De La Para class=

Sagot :

Skabetix

Bonjour,

1) y < p

6x + 30 < -4x² + 30x + 10

0 <  -4x² + 30x + 10 - 30 - 6x

0 < -4x² + 24x - 20

2) Il faut développer la 2eme expresion

-4 (x - 3)² + 16

= -4 (x² - 6x + 9) + 16

= -4x² +24x -20

-4x² +24x -20 > 0

Δ = b² - 4ac

24² - 4×(-4)×(-20) = 256> 0

Donc 2 racines :

x1 = (-b -√Δ)/2a = (-24 -√256)/(2×(-4)) = 5

x2 = (-b +√Δ)/2a = (-24 +√256)/(2×(-4)) = 1

Donc -4x² +24x -20 > 0 sur  [ 1 ; 5 ]

4) P > y sur l' intervalle [ 1 ; 5 ]

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