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J’ai passer beaucoup de temps sur cette exercice.... merci d’avance pour votre aide
On lâche un objet du haut d'un immeuble. La distance parcourue par l'objet au bout de t secondes est donnée par d(t)=4,9t². On admet que la vitesse instantanée (en mètres par seconde) de l'objet au bout de t secondes est donnée par le nombre dérivé d'(t)/
1) Calculer le taux d'accroissement de la fonction d entre les réels 1 et (1+h).
J'obtiens : 9,8h+4,9h²/h et je n'arrive pas à simplifier.. par ce fait je ne peux poursuivre dans l'exercice..
2) Montrer que la fonction d est dérivable en t=1 et en déduire d'(1).
3) Quelle est la vitesse de l'objet après 1 seconde?
4) La vitesse de l'objet après 2 secondes est-elle égale au double de sa vitesse après 1 seconde? Justifier.

Sagot :

Réponse :

1) calculer le taux d'accroissement de la fonction d entre les réels 1 et (1+h)

taux d'accroissement = [d(1+h) - d(1)]/h = 4.9 h(2 + h)/h = 4.9(2+h)

2) montrer que la fonction d est dérivable en t = 1 et en déduire d'(1)

   il faut montrer que lim [d(1+h) - d(1)]/h = constante

                                   h→0

lim 4.9(2+h) = 9.8

h →0

d'(1) = 9.8

3) quelle est la vitesse de l'objet après 1 s

vitesse = d'(1) = 9.8 m/s

4) la vitesse de l'objet après 2 s

  d'(t) = 9.8 t ⇒ d' (2) = 9.8 x 2 = 19.6 m/s

la réponse est oui  

Explications étape par étape

d(1+h) = 4.9(1+h)²

          = 4.9(1+2 h + h²)

          = 4.9 + 9.8 h + 4.9 h²

d(1+h) - d(1) = 4.9 + 9.8 h + 4.9 h² - 4.9

                  = 9.8 h + 4.9 h²

                  = 4.9 h(2 + h)  

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