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Bonjour :)

J'ai un exercice à faire sur les suites arithmétiques mais je ne comprends pas.


On considère la suite (Un) définie pour tout entier naturel n par Un = 2n/ 3 +1


1. Exprimer Un+1 en fonction de Un.

2. La suite (Un) est-elle une suite arithmétique ?

3. Déterminer le premier terme de la suite (Un) supérieur à 20 ?

4. Calculer la somme de termes consécutifs de la suite (Un) : S: 1 + 5/3 +7/3 +....+61/3 +21


S'il vous plait aider moi

Sagot :

Croisierfamily

Réponse :

Uo = 1 ; U29 = 61/3 ;

Som de Uo à U30 = 341 .

Explications étape par étape :

■ bonjour !

■ Un = (2n/3) + 1

■ 1°) Un+1 = (2n+2)/3 + 1 = (2n/3) + 5/3

                 = Un + 2/3

■ 2°) donc la Suite (Un) est bien

une suite arithmétique croissante

de terme initial Uo = 1 et de raison 2/3 .

■ 3°) Un = Uo + (2n/3) > 20

                  1   + (2n/3) > 20

                          2n/3  > 19

                            2n   > 57

                              n   > 28,5

        on retient n = 29 .

        U29 = 1 + (2*29/3) = 1 + 58/3

                 = 61/3 = 19,33

■ 4°) Somme de Uo à U30 = ?

        Som = 31 * ( 1 + 21 ) / 2 = 31 * 11

                 = 341 .

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