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Tinemm
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Bonjour aidez moi pour mon dm svp c’est pour lundi
Une coopérative désire optimiser la production de son unité de tri de pommes. Ce tri consiste à écarter les pommes avariés.

On désigne par x le nombre de centaines de pommes triées par heure. On suppose que le nombre de pommes avariées non écartées à l'issu du tri est une fonction de x, notée f, telle que f(x) = x^2-84x+1872, lorsque x appartient à [42 ; 50 ].

La coopérative estime que le tri est satisfaisant si et seulement si la part des pommes avariées parmi celles acceptées lors du tri n'excède pas 3%.

1. Justifier que le tri est satisfaisant si et seulement si f(x) < ou égal à 3x.
2.a. Montrer que f(x)-3x= (x-43,5)^2 - 20,25.
b. En déduire une factorisation de f(x)-3x.
c. Déterminer le nombre maximal de pommes à trier par heure pour lequel le tri reste satisfaisant.


Sagot :

Scoladan

Bonjour,

1) lorsque l'on trie x centaines de pommes, il faut que le nombre de pommes avariées non écartées soit inférieur à 3%.

Soit f(x) ≤ 3x

2)a) f(x) - 3x = x² - 84x + 1872 - 3x = x² - 87x + 1872

et (x - 43,5)² - 20,25 = x² - 2*43,5x + 43,5² - 20,25 = x² - 87x + 1872

⇒ f(x) - 3x = (x - 43,5)² - 20,25

b) 20,25 = 4,5²

⇒ f(x) - 3x = (x - 43,5)² - 4,5²

= [(x - 43,5) - 4,5][(x - 43,5) + 4,5]

= (x - 48)(x - 39)

c) f(x) ≤ 3x

⇔ f(x) - 3x ≤ 0

⇔ (x - 48)(x - 39) ≤ 0

tableau de signes...

⇒ x ∈ [39 ; 48]

⇒ on peut trier au maximum 4800 pommes par heure.

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